帕斯卡定理

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帕斯卡定理指圆锥曲线内接六边形(包括退化的六边形)其三对边的交点共线,与,是帕普斯定理的推广。

如果一个六边形内接于一条二次曲线(圆椭圆双曲线抛物线),那么它的三对对边的交点在同一条直线]

由于六边形的存在多种情况,帕斯卡定理的图形也存在多种,它们虽然看起来截然不同,但均为帕斯卡定理,证明它们的方法也是相同的

圆锥曲线(以椭圆为例)上六点A、B、C、D、E、F,AB∩DF=M,AC∩DE=N,CF∩BE=P,求证M、P、N共线

在异于题设所在平面的空间上任取一点作为射影中心,将AB、DE射影为一对平行直线;将AC、DF射影为一对平行直线,再将中心射影后图形中的椭圆仿射为圆O(如右图)

则由平行四边形AMDN及同弧圆周角性质知∠BAE=∠FDC,则CF=BE,根据同圆内等弦长对应等圆周角推导知BF//CE,锡安28分则观察图中两个绿色三角形笛沙格定理(逆)知M、P、N,则帕斯卡定理得证。

圆锥曲线(以圆为例)上六点G、B、C、D、E、
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如图作辅助线,记三角形EHJ外接圆与本圆于K,易证HJ//DL//BN。

令HJ∩BC=I,则由平行推知∠CIH=∠CBN=∠CKN,即CHIK共圆。同理令HJ∩DG=I,则有KGIJ共圆。则∠HCI+∠IGL=∠HEJ=∠HEI+∠IEJ

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